Om binära formers covarianter {res}), invarianter). 



183 



,.3«-ll + 



{yx). 



Sätta vi för ett ösroublick 



(«^)<-|3/'- = (/; |3) = ,,/"-»; (a^f v-^;— = (/; ß) 



blir 



(«(3) «„ «/-^ ß;"-=' = (,;-'' f/, + 



2n-9 



Vr. 



iyx). 



3»— 10 '^x 



Införa vi i denna cqvation h i stället för y ocli återställa faktorn h"~\ er- 

 hålla vi 



K = {(ib) («,="-'1 hr' + 



2« — 9 



3H-12 7, )i 



3 n — 10 ' -c "j: • 



I det vi hafva afsecnde på värdena för (i och v, finna vi slutligen 



K = - [f, if, ß)] + 



2« — 9 

 3 n — 10 



f- if, ^Y- 



Sättes åter sjmbolen y i stället för ß och faktorn |j/" ' uteleimias, erhålles 

 serien 



/ 7 \ n — 2 » — 1 



(ab) a a b 



y X X 



2 [rf% '^^' ']^.2»-4- (^-^"^ = 5 «r * ^^•^^* 



Sättes ß i stället för y och faktorn (J/" " återställes, erhålles 



K=i ccß. 

 Vi hafva således relationen 



[f, (/", ß)] = -i^w f- if, Pf - I «P- 

 Vi finna följakteligen, att 



första öfverskjutningen af formen f öfver covarianten (f ß) l'an uttryckas 

 medelst lägre former. 



9. Vi öfvergå nu till undersökningen af en form, som äger ett specielare 

 intresse. Vi vilja uemligeu söka uttrycket i lägre former af Hesseska cova- 

 rianten af Hesseska covarianten for en binär form. Man kan nemligen bevisa, 

 att den ofvannämnde covarianten kan uttryckas under formen X /' -|- (i a, der 

 )y och jt beteckna lägre former. Vi skola bevisa detta theorem, i det vi söka 

 det verkliga uttrycket för Hesseska covarianten af Hesseska covarianten. 



I det vi såsom förut med 



c.,'"-' = «'/"-* = {ab)^ aj'-^ b,"-^ 

 beteckna Hesseska covarianten af formen f = a", är Hesseska covarianten 

 af a:"-* 



