Om hinära formers covarianter (resp. invarianter). 185 



Siitta vi i denna eqvation a i stallet för i/ ocli multiplicera uttrycket med 

 «'/""'', finna vi slutligen 



K = ^ (a, af + ï^f^) aß. 

 Vi hafva således funnit följande relation 



I («> ^r + T^Bh) «ii = i^ f- (f, ^y - [f, (/; ^n 



Sätta vi i denna eqvation värdena för {f, af och {f, «)* ur (6) och (7), er- 

 hålla vi 



o , \ä I m— 1 , « — 5 



2 K «) + 4r2„-5) «(5 = 57^3^) }'/"- — 

 Sättes vidare i detta uttryck från (8) värdet för [/', (/', (3)], crhålles 



I («) «) + 572^—5) «|5 = r(^^ 2' / — 



6w'-35w + 50 . . 2 _|_ «-4 



2 (2 m- 5) (3 n- 10) /• U) P) "T 4 (2 « - 5) '"'P 



samt efter en enkel reduktion och hortdividering af faktorn f 



(«' «)' = 6(2,^-9) }' /■' — 2 (2 I- 5) «|5 — 1 /: (/■, /3)^ = 

 \W^) rf — S (/> /^)' i ■ f — 2(2«-5) «f^- 



Häraf framgår således theoremet: 



UessesJca covar/anten af Hesseska covarianten för en hinär form af n:te 

 graden låter uttrycka sig genom lägre former. Den kan fratnstäUas under 

 formen I f -\- ft «, der 



^ = ^H^) rf — i (f ßf och il = — 2(2,!-5) ^^ 



Den ofvan härledda formeln gäller för former af högre ordning än den 

 fjerde. För foinien af sjettc graden har man exemi:)elvis 



(«, ^T = W» W- f - h {«PT^^.'ß:] f - rV ^ß- 



Äfven lör formen af fjerde graden kan det ofvanföre bevisade theoremet an- 

 vändas. Observera vi, att för detta fall j' blir identiskt lika med noll, har 

 man enligt (7) för « = 4 att sätta — (/', «)* i stället för (f, /3)'-. Observera 

 vi, att (rt«)* är invarianten j, erhålla vi relationen 



(«, «)- ^ Ijf — \ i a, 



der i och j beteckna de båda covarianterna {alf och (««)*. 



24 



