186 



E. BONSDORPF. 



10. Vi skola ännu utveckla en covariant, hörande till grundformen af 

 femte graden^ nemligen fjerde öfverskjutningen af Hesseska covarianteu öfver 

 sig sjelf. Beteckna vi såsom förut med f, a ocli (i grundformen, dess andra 

 och fjerde öfverskjutning öfver sig sjelf d. v. s. 



f = «/, a = {alf af h_,^ och ß = (aiy a^ h„ 

 hafva vi att uttrycka covarianten 



(«, uf = {aaY ß/ k/ 



genom sjelfständiga former. Vi hafva valt såsom exempel denna form, emedan 

 dess uttryck genom sjelfständiga former ej finnes i Clebsch's kända arbete och 

 vi dessutom komma att göra bruk af denna utveckling i en uppsats „Ombinära 

 formers discriminanter", hvilken vi inom kort publicera. 



Emedan («, «)* uppstår genom fyra faltniugar från produkten [ahf «/ bf «/, 

 sätta vi 



K = {ahf (aaf (ah) hf «/. 

 I det vi i K sätta y först i stället för h och derpå i stället för «, erhålla vi 

 med bortlemnande af faktorer de båda serierna 



3 2 ^ 



(aa) Cl a a = 



X y y 



3 3 2 



iaa) a a 



Jy^ 



+ f 



4 2 



(aa) a a 



(xy) 



+ i 



(aa) a . {xyf 



samt 



(ah) h h a 



' ^ y y 



( 7\2 ,3 3 



(«6) b a 



X X 



y' 



+ Tö {(^Vf h a . {xy) 



X X yS 



Sista termen i den föregående serien är identiskt lika med noll. Bildar man 

 nemligen polaren af 



i afseende på x, erhålles 



«/ «^ = {aby a,f V b^. 

 Sättes i denna cqvation c i stället för y, blir 



(ac)' a, = {abf {acf {bcf b^. 

 Vexlas i högra membrum a och c och detta uttryck adderas till det föregående, 

 blir summan lika med noll. Således försvinner {ucj" «^ identiskt och således 

 äfven sista termen i serien för (aaf «/ a,j a/. Sättes i den föregående af de 

 ofvanföre härledda serierna b i stället för y och multipliceras med bf samt i 

 den sednare «' i stället för y och multipliceras med «'/, erhålles 



K = [(«, /•)^ fj - t [(«, f)\ ff = («, af + j\ {a, ßf. 



