188 



E. BONSDOKFF. 



Begagna vi oss af multiplikationstheoremet för ofullständiga determinanter, 

 finna vi, att 



2 



rt,." -' c."-^ 



ffli «1 a, a.i 



«I «, fC., «, 



.Ti a:^ o 



o .T, X-i 



Hafva vi afseende på betydelsen af en ofullständig déterminant, finna vi genast, att 



«r«x 



«1 «. 



«1 «2 «/' 



a/ «;'-^ 



T-l 



har 



Vexla vi i föregående déterminant första och tredje kolonnen samt multipli- 

 cera den andra med — 2, erhålla vi for T determinanten 



&/ br' — 2 h, h, hr' w hr' 



ß.'ßr-' -2{\[\ßr' ß'ßr' 



a\^ 2 a\ x-i Xi 



der h är liktydig symbol med a och |3 med a. 



Multiplicera vi de båda uttrycken för T, finna vi, emedan man 

 a{ bi — 2 a, a, b, b, + a/ b,^ = («5)' 

 «,' /3/ — 2 rt, «, /3, |3, + a? (3.* = («(3)^ 



/7' 2 



Hafva vi afseende på, att a och b samt « och |3 äro liktydiga symboler, få 

 vi, i det vi utföra determinanten, 



r = 1 [- a' + 2 fa (/; af - f («, «)^- 

 Införa vi i detta uttryck ifrån (5) och (9) värdena för (f, af och («, «)", 

 finna vi slutligen efter en enkel reduktion 



Vi erhålla således theoremet : 



Bildar man funMionaldeier m manien af en form f samt dess Hesseska co- 

 variant «, lian qvadratcn af densammen uttryckas medelst grundformen f, de 

 enklaste qvadratiska covarianterna a, ß och y samt andra öfverskjutningen af 

 f öfver ß. 



Den ofvanföre bevisade egenskapen hos funktionaldeterminanten eger, så- 

 som bekant, ett särskildt intresse vid upplösningen af algebraiska eqvationcr. 

 För formen af fjerde graden erhålles, då man har afseende på, att för detta 



