Om binära formers discriminanter. 



Härledningen af discriminanten till en binär form horor på bestämningen 

 af resnltanten till två former af samma grad. Betecknar nemligen F en ho- 

 mogen funktion af de båda variabla ,i\ och ./o, af m:tc gi-aden i afscendc på 

 dessa, utgör i följd af relationen 



(1) • • ■ • ^1 ^^ + «2 ^i^ = «Ï i^ 



livarjc gemensam rot till de båda eqvationerna 



tillika en dubbelrot till J^ ^ 0. Häraf följer, att den relation emellan ko- 

 efficienterna i formen F, som utgör vilkoret för, att eqvationerna (2) skola 

 hafva en gemensam rot, äfven är vilkoret för, att eqvationen F = O må hafva 

 en dubbelrot d. v. s. resultanten till de båda eqvationerna (2) utgör discrimi- 

 nant till formen F. För att således finna discriminanten till formen F har 



man att söka resultanten till de båda formerna -j^ och ^r^ , hvilka i af- 

 seende på de variabla äro af en grad lägre än F. 



I denna afhandling hafva vi för afsigt att härleda discriminanterna till de 

 enklaste binära formerna. För detta ändamål utveckla vi en metliod för bildandet 

 af resultanter till tvenne binära former af samma grad. Denna method utgör 

 en för ändamålet afsedd bearbetning och utveckling af den af Clchsch i 59:de 

 bandet af Grelles journal*) samt af Gordan i 3:de bandet af Mathematische 

 Ämialen*^') framställda methoden för finnandet af resultanten till binära former. 

 Vi begagna oss öfverallt af det Aronholdska symboliska betcckuingssättet. 



§ 1- 

 Med f och (p beteckna vi tvenne former af x^ och rr^, homogena och af 

 iKte graden i afseende på de båda variabla. Under symbolisk foiun beteckna vi 



/■ =. aj\ (f, = hj', 

 der 



(3) . . . a = ciiCCj ~\- ((oXi, h^ = l>i Xi -\- hx.,. 



*) lieber syuibolisclic DarstoUimg algebraischer Formen. 

 **) Ueber die Bikluiig der Resultanten zweier Gleithuugen. 



25 



