194 



E. Bons DORF p. 



Upphöjer mau de biiiära formerna (3) till n:te digniteten, erhållas symboliska 

 uttrycken för de verkliga koefficienterna i f och ^>. Sålunda utgör ß/'"' a^' 

 symboliska uttrycket för koefficienten till ^i""' x ' i formen /', dividerad med 

 binomialkoefficienten ( "). 



För att bilda resultanten till de båda formerna /' och (/> utgå vi från 

 Cayleyska formen*) 



(4) 



F C^, y) 



g/ b; — < bj' 



{^y) 



der 



[xy) =: Xiyo — x^y^. 



Täljaren i (4) är divisibel med («^ b,j — a^ hj) = (ah) (xy). Vi kunna så- 

 ledes symboliskt beteckna 



(5) 



F (x, y) 



a: h; 



< 6/ 



(«y) 



„ H— 1 „ )1 — 1 



'x *i/ • 



Genom att jcmföra koefficienterna för lika digniteter af x och y i de båda 

 symboliska uttrycken i (5), finner man produkterna af symbolerna r och s ut- 

 tryckta genom a och b. Om nu a" = O och h." = O satisfieras för ett visst 

 värde af ""'/^,, blir äfven enligt (5) den Cayleyska formen lika med noll för 

 detta speciella värde af ^'/^^, livilka värden än må tilldelas y. För detta värde 

 af X måste således hvarje koefficient af // i F [x, y) särskildt försvinna och 

 man erhåller relationerna 



Si"-' { n"-' a-,"-' + (>^ — 1) r,"-' n ic/'-' a;^ + . . . = O 

 { r/'-' xr'' -\-{n-~l) r^'-^ r^ xl'-~ a;, -f- . . . = O 



y «-1 g «-1 



„ »1—1 „ >1— 2 „ „ jj— 2 „ 



' X ■'l "'2 Ol '"i 



(6).. 



s/-' 8\ [ r;'-' .T,"-' -\-{n—\) r,"-~ r^ r^;,"-' a;^ -|- . . . = O 



^ n— 1 „ K— 1 

 '^ *2 



{ ri"-> ^i"-^ -|- ( w — 1 ) n"-' r^ Ä,"-~ ^2 + 



Elimineras mellan dessa n eqvationer de n diguiteterna ^r," ', .r," ' x.^ 

 erhålles resultanten 



7) .... i«: = s,'"-'. s,""-^s/'. s/""-^sr~. 



So 



(îO «—1 



/v '"-1 





"h — 1 ' 



^•, 



.. '"H-l 



r, r,. 



(11) H-I («) .1-2 («) 



*) Clehsch. Binäre Formen, jjag. 79. 



= 



X.,- 





■r.. 



'"»--1 



(»o »1—1 



