Öfver binära formers discriminanter. 



195 



der ?■', r" . . . . s', s" äro liktydiga symboler med resp. r och s 



Permuteras i (7) indices ',",.... *"' på alla mtijliga sätt och resultaten 

 adderas, bilda de skilda produkterna af s, då determiuanten i (7) lemnas oför- 

 ändrad, en ny déterminant. Man finner sålunda 



(8) ... n! B = 



Den sednare detenninanten i (8) skrifva vi 



(9) .... ^ 



„ ' »i— 1 „ ' n—i „ ' „ '11-1 



O-t 02 Oj ....... Oj 



„ " »-1 ^. "n— 2„ " „"»1-1 



*2 *2 Öl . . . öl 



g (lOn-1 So*"'""~^S *"' 



Si' 



(>0«-i 



der, alltefter som n är ett udda eller jemnt tal, 



H—l n 



A = i—l) - eller = (-1) "^ 

 I (9) multiplicera vi första kolumnen med -)- 1 , andra med — ('7'), tredje med -j- ("^') 

 o. s. v. samt sista med+1, alltefter som « är ett udda eller jemnt tal För att 

 erhålla determinanten s (9) böra vi dividera den transformerade determinanten med 



«- 1 



n — 2 



Om vi således för korthetens skull sätta 



C = n! 



n- 1 

 1 



2 y 



n— 1 



«- 1 

 «-2 /' 



finna vi 



(10) ...CB 



Då vi multiplicera dessa båda determinanter och observera, att man har 



