196 



E. Bonsdorf F. 



^ (0 K-l g (A) 11-1 /j^ Y) f <0 «-2 J. (0 §_^('-) li-2 c; (Ä) 



+ (V') 



1 



(i) .1-3 ^ Wä „ (i) >i-3 „ (i)2 



r, 



'1 



_|_ y (1) »-1 ,,(«■) 11-1 ,^ ("■)•*'' s.,"'' r.,'" s "'')"■"' = ('^(0 _^.a)yi-i 



finna vi, i det de öfra indices ('), (") . . . betecknas med siffror, 



(/s')"-' {)■' sy-' .... (/s")"-i 



(rgi)"-» {r~sy-' .... (rs«)"-' 

 (11) . . . CB 



(r" s')"~' ff" s^)"""' fr" s")"~' 



Vi anmärka ännu, att de symboliska determinanterna (r' s')"~\ (r^ s")"~' .... 

 äro identiska. Har man åter afseende på uttrycket för F {x, y) i (5), ser man, 

 att denna funktion blir oförändrad, då de variabla x^ och x^ vexlas med //, 

 och tji ocli är således symmetrisk i afseende på dessa variabla. Deraf framgår 

 äfven, att i uttrycket r/"' s/~' de båda symbolerna r och s kunna vexlas. 

 Har man åter afseende på betydelsen af determinanten (/•' s')"~\ ser man, att 

 för n lika med ett jemnt tal 



[r' s')"-' = ^ { (r' sO"~' + (s' r')"-' } = 0. 



För utvecklingen af determinanten (11) införa vi följande beteckningar. 

 Vi sätta nemligen 



/i, = (r's*)"-' 



K, = {r'sy-' {r's')"-' 



K„ = (r^ s')"-' (r' sy-' {r' .s')"-' 



K^ = (r's7'-' (rs^'-' 0^s•7'-• (r' s')'-' 



7r„ = (/s^'-' (r's')"-' (r"-'s")"-'(r"ä7'-'. 



Första termen i determinanten (H) är 



13) .... (r'.s')"-' {rsy-' (r' s')"-' (»-"s")""', 



således en dignitet af /l'i . De öfriga termerna i nämnde déterminant uppstå 

 af denna term genom permntering af indices för s. Utföres en permutering, 

 öfvergå två faktorer {r' s')"-' (/ s*)""' i {r' s'0"^^ {r" s')"-\ således i lu, de 

 öfriga faktorerna bilda en dignitet af /ij. Utföres i (13) tvä permuteringar, er- 

 hållas antingen två faktorer IC samt en dignitet af Ki eller jemte en dignitet 

 af Kl en faktor {r' s*) (r'' s') (/' s') således IQ Likaså uppstå genom tre per- 

 muteringar digniteter af K^, K^ och /tg eller jemte en dignitet af Ä'i faktorn 

 (r' s'O {r" s') {r' s'") (r'" .s') d. v. s. qvantiteten /f,. Grcnom att fortsätta detta 



