Om binära formers discriminanter. 



197 



resonemang ser nian, att resultanten R utgör en hel funktion «/' qvantiteterna 

 A'i, Ki, K3 . . . K„. 



Om vi hafva att hilda resultanten af tvenne former f och <f a/' samma 

 (jrad, hafva vi att uttri/cka resultanten som en hel funktion af qvantiteterna 

 /t,, Ää, . . . och derefter i stället för symholerna r och s införa symboler af 

 f och (f. 



§ 2. 

 Den ofvanförc liärledda nietlioden för finnandet af resnltanten till tvenne 

 former af samma grad skola vi använda på bildningen af discriniinanten till 

 en binär form. Vi beteckna med 



F = aj' = hj' 

 en binär form af n:te graden. Discriniinanten till F utgör resultanten af de 

 båda formerna 



dF , dF 



—, — OCll -5 — 



d Xi a X2 



eller under symbolisk form af 



rt, ar' och k hJ'-\ 

 Af dessa sednare former bilda vi den Cayleyska formen 



Char'- h h;-' — a, ar'. Il h;-' {ah) ar' V"'- 



(14) . . . /• {x, y) = ç^y - ^^y^ 



Formen f [x, y) beteckna vi symboliskt rr^ sj''^ och hafva således 



(15) . . . (ah) ar' hr' = rr' sr^ (xy). 

 För att kunna bilda qvantiteterna K skola vi uttrycka elementarcovarianterna 

 af formen F genom symbolerna r och s. För detta ändamål utveckla vi hvart- 

 dera membrum i (15) i serie efter polarer, i det vi begagna oss af formlerna 



2; \vl \v i 



If" _1_ v lm + n — v+\ \ 



summationen från v = 1 till v = m, och 



(16) 





(>■:' s,"')„ 



v n — v m — v 



{rs) r s 



{xyY, 



(1/) [rs) r s 



X y 



k n — k VI — k 



{rs) r s 



VI — k 





-I- >; -— ^ 



I / 11 + m — '1 k — v + \ 



, t + )■ n — k — v m — k — v 



(rs) r s 



X x 



m — k — v 



■ (.'i/)"*) 



y 



*) Jmf. Method att härleda relationer emellan binära formers covarianter, i Acta, jjag. 1(1. 



