Om binära formers discriminanter. 



199 



(ab) a, h„ = 1 (ab) {a,b„ — a^b,} = ^ (ab)' {xy), 



ser man, att discriminanteii för den qvadratiska formen a/ = bj- är lika 

 med {ab)'~. 



§ 3. 

 Vi öfvergå nu till härledningen af discriminanten till den kubiska formen 

 ö^/ = ^/- Emedan för detta fall n — 1 är ett jemnt tal har man enligt § 1 



(r's') = irs') = O 

 och uttrycket för discriminanten blir 



O (r' s') 



B 



{)•' s') 



O, 



ir' s=) ir' s') =— K, 



För beräkningen af K^ hafva vi relationen 



r^ s,. = (abf a^ b^ = a~ = /3/, 

 i det vi med «/ = (3/ beteckna Hesseska covariauten af «/. Polarisera vi 

 föregående relation, få vi 



^ .7 



I stället för X och y sätta vi resp. s^ och r^ samt finna då 



— (r' .s') (>•' s') = B = {ar) {as). 



Sättes i relationen r^ s^ = «/ i stället för x symbolen |3, blir 



{ar) {as) = {a^Y 



och således få vi 



B = (aiif 



d. ä. discriminanten till den kubiska tormen är lika med invarianten af Hesseska 

 covariauten. 



Vi vilja vidare upptaga till behandling härledningen af den biqvadratiska 

 formeus discriminant. Den biqvadratiska formen beteckna vi symboliskt 



«/ = ^x- 



Vidare beteckna vi med «, i och j de från a/ härledda formerna {abf aj' b^^, 

 {abY och (««)*. Discriminanten är enligt (11) uttryckt genom 



(r' sY (r' sy~ (/ s'f 



(21) B= (/'sY (r'sy~ {r'sy 



{r' s'f {r' sJ {r' s')' 

 I det vi sätta 



