Sur le discriminant de l'équation dont dépendent les inégalités 



séculaires des planètes- 

 Cette équation, de la forme 



'X 



ou 



^it (^ki> 



fut rencontrée pour la première fois par Laplace') 

 se réduit à l'équation cubique 



11 



a 



«21 

 «31 



X €li2 



(h-2 



-X a.,3 



0, 



Dans le cas de n='5 elle 



0, 



qui détermine les axes principaux des surfaces du second ordre, les forces 

 élastiques principales et les axes principaux d'inertie des corps. La réalité 

 des trois racines de la dernière équation fut d'abord prouvée par Lagran- 

 ge ^). D'autres démonstrations, s'éteudant à l'équation générale, ont été encore 

 données par Caucliy ') et Jacobi *) et plus tard par M Sylvester ^) et Gru- 

 nert^). 



La réalité des racines de l'équation quadratique 



«31 «22 X 



qui détermine les axes des sections coniques, étant évidente par la décompo- 

 sition en carrés, facile à obtenir, de sou discriminant 



4«12, 



1) Histoire de l'académie des sciences de Paris. Année 1772. 



2) Mémoires de l'académie des sciences de Berlin. Année 1773 p. 85. 



3) Exercices de mathématiques 1829 IV p. 161. 

 •*) Journal de Crelle t. 12 p. 1 1834. 



*) Philosophical magazine 1852 II p. 138. 



«) Archiv der Mathematik und Physik von Grunert t. 29 p. 442 1857. 



