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Kummer '), ])ar la voie du tâtonnement, parvint le premier h une décomposi- 

 tion analogue du discriminant de l'équation cubique. Bientôt après M. Bor- 

 cliardt "), à l'aide de quelques théorèmes, dus à Vandermonde, Jacobi et Cau- 

 chy, de la théorie des déterminants, décomposa en carrés le discriminant de 

 l'équation générale. D'autres méthodes, se rapportant à l'équation cubique, ont 

 été encore données par Hesse '), à l'aide des formules nouvelles obtenues par 

 Jacobi *) dans ses recherches sur les résultats de Kummer, et plus récemment 

 par M. Bauer ^) et M. Geyser "). La première de ces méthodes se fonde sur 

 les substitutions orthogonales et celle de M. Bauer sur les propriétés élémen- 

 taires des déterminants, tandis que M. Greyser arrive au but en prenant pour 

 point de départ quelques considérations géométriques. 



Il y a pourtant, pour arriver à cette décomposition, une autre voie, re- 

 marquable par la forme abrégée des résultats auxquels elle mène. Le nom- 

 bre des travaux mentionnés plus haut et le témoignage de Hesse'') attestent assez 

 le vif intérêt que ce problème a su éveiller. Je ne crois donc pas inopportun 

 d'ajouter aux précédentes cette méthode nouvelle, qui me paraît tenir, à l'é- 

 gard de celle de M. Borchardt, à peu près la même place que l'on accorde en 

 général aux méthodes connues qui donnent la résultante sous une forme abré- 

 gée, à l'égard des autres méthodes d'élimination. 



Avant d'aborder ce problème j'exprimerai, au moyen des coefficients de 

 l'équation 



1) Journal de Grelle t. 26 p. 268 1843. 



'^} Journal de Grelle t. 30 p. 38 1846. Un autre mémoire plus complet se trouve dans 

 le Journal de Liouville t. 12 p. 50 1847. C'est aussi là que M. Borchardt a remplacé les fonc- 

 ions de Sturm par la série 



ou 



P, P-i ■ V 



Sç) s Y . Sm—i 



•■1 



i^n, 



^) Vorlesungen über anal. Geometrie des Eaumcs 1861 p. 320. 



*) Journal de Grelle t. 30 p. 46 1846. 



•^) Journal de M. Borchardt t. 71 p. 40 1870. 



«) Journal de M. Borchardt t. 82 p. 47 1877. 



•) Vorlesungen über anal. Geometrie des Kaumes 1869 p. 279. 



