Sur le (Uscrimiiumt (Vutic rquafioii de LapJace. 



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1) «0 -f «1 a- -j- • + «« *•" == 0, 

 la fonction critique A, définie par l'égalité 



2) A = {x-r—x,) (x^—Xy) . {x,—x,) 



{Xi—X.^ . {x,—Xi) 



f.r,-.r„_0. 

 Le (liscrimiuant, nlitciiu ]Kir la méthode dialytique de M. Sylvester, pourra 

 s'écrire 



(1^ 2a, . (;?--lk/„_i lia,, o 



««„(tt— l)f'i ,. 2fl„_2 a„^i 



3) B 



na„ 



3«„_3 











et, par celle de Eézout, 



2fl„_2 



.'ff„ 



3rt, 



""il 



(»,— l)rt, (w— 2)ffii 



)i(i„ 



4) 



i? = 



. c 



1,11-1 



"n-1,1 ^11-1,2 • C)i— 1,11— 1 



"i-2,t + i ~h • ~T' ^'n,i -1-4—1 



C,w 



OÙ 



5) c,i. = (Z_,,i. -f 

 et 



6) (la- = (i+l)(M— Ä)a, + , «, — {^-{-1) {n—i) a.^^a,. 



En appliquant la formule (5) il faut prendre k >; i. 



La forme abrégée du discriminant peut aussi se déduire de celle de la 

 première résultante comme l'a montré M. Baitzer dans son traité connu des dé- 

 terminants. 



Nous aurons à présent entre /\ et R la relation 



7) aT-' n"-- A' -= ^• 



Pour le montrer, je suppose égaux à zéro tous les coefficients excepté 

 «0 et a„. Les déterminants R deviennent par là 



(n\ Sh— 2 )i-l 



8) B =-- i—ir^i («0 a,,). 

 A l'aide d'un théorème de Cauchy nous avons aussi 



