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9) 



A 



et, en élevant au carré, Tégalité due à Mrs Cayley et Borchardt, 



10) 



où 

 11) 



A^ = 



Sq Si . S„_i 

 Si Sa . Ä,j 



S»— 1 S„ . So,j_3 



«=1 



Par la supposition précédente ce déterminant se réduit facilement, à l'aide des 

 identités de Newton, à 



12) 



{n—l\ «—1 /îi\ J( /// \ li— 1 



Nous savons aussi, par les recherches d'Buler sur les résultantes, que R ne 

 peut différer de /\^ q.ue par rapport au signe et au facteur numérique. Les 

 valeurs particulières (8) et (12) vérifient donc la relation (7). 



Je donnerai à présent une méthode directe et facile pour la décomposi- 

 tion en carrés du discriminant de l'équation cubique. 

 Si l'on désigne par ô le déterminant 



^11 %2 f^l3 

 ^21 ^22 ^'23 

 Ö3I (^32 ^33 



et par «n «12 . ., les déterminants complémentaires des éléments «„ ou 

 cette équation pourra s'écrire 



1 3) d— (ku + «22 + «33) X + («11 -\- a-n + «33) .c'— a;'== 0. 

 Prenons encore l'équation 



14) «o-F«i oi--\-ao x^-\--as a:'=0. 

 Les relations (4—7) nous donnent pour son discriminant 



15J àa, IX — I (,,^ ,,^_ 9 „^ a,), 2(a, a,-'à a^ a,) \ ' 



A l'aide des notations 



