264 



E. SoUIiANDER. 



Les développements (19) et (20J nous donnent à présent 



«1 Ui 



à «0 «2 



21) («„ -f- «i,.2 --j- Cisaf — 3 («11 «22 H- «U «33 -h «23 «33 " «il «13 «23) 



et 

 22) 



3 («,l H- «.^ + «1^ + uå + ^â + «3I) 

 «1 «, — 9 «0 «3 = 



3(«ll«ll -|- «22 «)« + «33 «33+ «12 «1;'.+ 2 «13 «13 + 2 «23 «as) — («11 + «22 + »33) («11 + «22-|-33)^= 

 6 («12 «12 + «13 «13 -h "h «14 -f- «23 «23 -f" «ä4 «24 + «34 «34)- 



Au moj'en de ces formules l'égalité (15) deviendra 



12 ~~ 



23) 



(«12 «12 +«13 «13+ «U «14+ «23 «23 + «24 «24 + «34 «34) («12 «12+«13 «13+«14 «14 + «23 «23 + «24 «24 + «34 «3^) 

 («12 «12+ «13 «13+ «14 «14 + «a3 «23+«24 «24 + «34 «34) («12 «12 + «13 «J3 + «14 «14 + «23 «23 + «24 «24 + «34 «34) 



Ce déterminant est composé de deux systèmes égaux à 



«12 «13 «14 «23 «24 «34 

 «12 «13 «14 «23 «24 «34 



et peut par suite, d'après le théorème de Binet et Caucliy, se mettre sous la 

 forme 



A^_ 

 12 ~ 



24) 



«12 «13 «14 «23 «24 «34 

 «12 «13 «H «23 «24 «34 



notation qui n'est qu'une conséquence de celle de M. Baltzer et qui équivaut 

 h la somme des carrés des quinze déterminants obtenus en combinant les six 

 colonnes deux à deux. 



Si, pour abréger, nous désignons par 



[«13 «23] • . 



les déterminants 



«13 «23 

 «13 «23 



