Sur le discriminant crime équation de Laplace. ^65 



ces carrés seront 



12 ~ 



[«13 «23]"* + [«23 «12]^ + [«12 K^sf + 



[«13 «34? + [«13 «24? + [«23 «14]' + 



25) [«12 «14 f + [«13 «34]' + [«23 «24]' + 



[«12 «24]' + [«13 «14]' + [«23 «34]^ + 



[«14 «24? + [«34 «14 r + [«24 «34]'' • 



Pour réduire leur nombre le système (16) nous offre d'abord les iden- 

 tités 



^g>, «14 + «24 + «34 = 0, 



^ «14 + «24 + «34 = 0, 



et par là les relations 



-27) [«14 «24] = [«34 «u] = [«24 «34], 



à l'aide desquelles le discriminant se réduit à treize carrés, forme sous la- 

 quelle l'a mis M. Borchardt. Les développements 



«12 «11 + «22 «21 + «32 «31 ^= 0, 



«11 «12 -\~ «21 «23 -p «31 «32 = 0, 



„X «11 «13 + «21 «23 + «31 «33 = 0, 



«13 «U -]- «23 «21 + «33 «31 = 0, 



«13 «12 "I «23 «22 ~r~ «33 «32 ^^ ^7 



«12 «13 + -«22 «23 + «32 «33 = 



nous conduisent ensuite aux relations rapportées par M. Bauer, 



[«13 «23] 



[«12 «34] 



/6 



29) r -, [«23 «12] 



[«13 «24] = -^^' 



[«23 «14] = ^^, 



au moyen desquelles le discriminant se trouve réduit à dix carrés, forme que 

 lui a donné ce dernier. 



Par suite des identités (26) nous aurons encore 



[«12 «14] + [«13 «24] + [«12 «34] = 0, 



30) [«13 «u] + [«13 «24] + [«13 «34] = 0, 



[«23 «14] + [«23 «24] + [«23 «34] = 



d'où 



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