Siir Jr (litirrimhiarit (Viciic rqitation de LapJarr. 



267 



39) 



et 

 40) 



«u = «13 = 0, («33 — a„) («„ — «aa) -)- «2^ = 0, 



«12 = «23 = 0, («n — «22) («22— «33) + «U = 0, 

 «13 = «23 = 0, (a-22— «33) («33 — «11) + «12 = 



«12 = «13 = «23 = 0, («n «,o) («11 «33) («02— «33) == 0. 



Ces conditions analytiques des surfaces de révolution du second ordre 

 sont rapportées pour la première fois, je crois, par Bourdon ') et Mon- 

 dot '). 



Les égalités (25) et (29) nous font voir encore que le discriminant s'éva- 

 nouit avec les «,4 «, Og^ «j^ «34 «34, d'où résultent les conditions remarquables 



41) 



«22 



«13 



«23- 



Échangeons à présent la notation du système (16) contre celle-ci, 



«» «tt) 



42) 



43) 



.*« = ^ 

 L'égalité (24) deviendra par là 



12 ~ 



«12 «13 «23 12« 13« 23« 



**^12 ^13 ^23 12^ 13^^ 23*'' 



En multipliant la première ligne de ce système par «„ -j- «„.^ -\- «3g et en 

 l'additionnant ensuite à la seconde ligne, ce qui évidemment ne change pas 

 la valeur du système, nous obtiendrons 



44) 



où 



45) 



') Correspondance sur l'école polyt. t. 2 p. 196 1811. 

 -) Correspondance sur l'école polyt. t. 2 p. 205 1811. 



