2GS 



E. SoURANDEn. 



et 



46) 



,'j.ffi 



^K 



Vg 



tandis quo la méthode de M. Borchardt nous aurait donné dans le cas actuel 



1110 



t*j| ^*'2i "33 ^^13 ^13 ^^23 ^21 ^31 .?2 

 ^■^11 '^'^?.2 ^33 ^13 ^13 '-'^23 '^'21 ^31 ^32 



47 



Le même procédé qui nous a permis de décomposer en carrés le discri- 

 minant de l'équation cubique pourrait sans doute s'appliquer au cas général. 



Nous préférons cependant démontrer ici que le discriminant de l'équation 

 générale sera susceptible d'une décomposition analogue à celle de (44). 



Multiplions à cet effet par §„ toutes les colonnes, excepté la première, 

 du déterminant 



Si 



Si 



S),-i 

 S„ 



48) 



s»— 1 S„ . So„_2 



et divisons sa première ligne par le même élément; l'égalité (lU) deviendra 

 par là 



i Sj §2 . S„_j 



S] SoSrj §1)83 . SqS„ 



Sa SijSs S0S4 . SqS„^i 

 S)i— 1 SqS„ S(,S„_|.i . SoSjj„_g 



Si nous multiplions successivement par Sj s, . .s„_i la première colonne du 

 nouveau déterminant et que nous la soustrayions ensuite des colonnes corres- 

 pondantes, celui-ci prendra la forme d'un déterminant du degré n — 1, 



ySûSji SjSij \St)S^ SiS^j . \S(jS.i, SiS„_jj 



{SqS^ St/ßi) {Sf)Si S^S.^J . (^SoS,j+i S.^S„_i) 



49) 



(SoS,, S„_iSj) (SqS^^i S„_i S3J . (^SoS<j„_2 S„_iS„_ij 



En désignant par â le déterminant 



