Funkfionstrnrcfisla sfiulirr. 9.17 



variabeln fortskridande potensserie, livilken konvergerar för livarje värde af 

 variabeln. 



Låt nu /"(.t) vara en funktion af rationel karakter, och låt 



ti/ 1 »*'2 i* 3 U/j 



vara funktionens samtliga oväsendtliga singuLära ställen, likvisst med det un- 

 dantag, att om .r — O också är ett oväsendtligt singulärt ställe detsamma icke 

 medräknas bland 



OCi OC^ (V^ 00, 



Det kan bevisas att inom hvarje ändJigt område af variabeln x endast 

 finnes ett ändligt antal ställen 



Denna egenskap kan också i öfverenstämmelse med Herr Weierstrass 

 uttryckas så, att 



lim \x„\ = CO . 



Det gifvcs nu alltid en bestämd omgifnins af hvarje ställe o;,., för hvilken 

 funktionen f (.r) kan uttryckas under formen 



%. o + ^r, , C^-^,-) + + ^r, n, (^ - *J"'' + \ 



På samma sätt gifves det ock en bestämd omgifning af samma ställe a;,., 

 fih- hvilken funktionen 



kan uttryckas under formen 



r, — )M, 



G^' -- .^,) '■ + Ä-„_(,„^ _ ,) (^ - *v) •• + . . + \ _,{x- x^ + ^ 



Härvid inses utan vidare på livad sätt kocfticientcrna Z; äro bildade af de 

 motsvariga koefficienterna c, af talet r och af ic,.. Dessutom framgår omedelbart, att 

 ( — ">,. , — («i— 1) ~'l / '' 



C 

 r, — m. 



+ K {x- c>:,) , 

 hvarvid H (x — x,) är en hel och rationel funktion af (x — x,) 



(1) 



(2) 



-(«V- O -1 > (31 



^^ (x - X,) + c,. _ („^^ _ ,^ (.î; - ag + • • • + c,, _ , (.'T - .rj ' " ^' ^ 



