FunJctionsteoretiska studier. 279 



om stället z = O är ett oväseiultligt singulärt ställe, sådant att funktionen 

 /■(^) för en viss omgifning af detsamma kan uttryckas genom den absolut kon- 

 vergerande serien 



— Wo ~ ('» —i) — 1 



0,-m„ O, -(»«0-1) 0,-1 



2 v- I (■■■■ {^) 



V0 + '0,.^+\2^ + + \r-l'^ + ^ 



Ur de enkla algebraiska satser, livilka jag nu framställt,' härflyta nästan 

 omedelbart ett par formler, hvilka äro källan till en rikedom af nya utveck- 

 lingar för funktioner af en oberoende variabel utaf ratiouel karakter. Jag 

 öfvergår nu till dessa formler. 



Låt S vara begräiisuingen af en enkelt sammanhängande*) yta i det plan 

 som geometriskt äskadliggör området för variabeln ,r. Låt vidare linien S 

 innesluta in oväsendtliga singulära ställen till funktionen /" (.:) och antag, att 

 intet dylikt ställe är beläget pä linien S. Lät härefter 



.S 



/ 



vara integralen längs linien S och 



f 



vara integralen längs en innanföre S belägen cirkelperiferi, hvars medelpunkt 

 är a och hvilken utom a icke omfattar något singulärt ställe till funktionen 

 under integralmärket. 

 Man har då 



J 2 — x \ z J J s — x \^ I 



J z — x \z I i_ J s — x \s I 



Om man nu sätter 



J s — x\sl \ xj J s — x\sJ 



så erhålles omedelbart på grund af en känd sats inom intcgralteorien 



*) c. /. till exempel pag. 4 uti Thomae „Abriss einer Theorie der complexen Funktionen und 

 der ïhetat'unktioneu einer Veränderlichen. Halle 18Ï3". 



