280 Gr. Mittag-Leffler. 



f(.)^h , + y /. . F-S+ -K f ~f-^^- i^\\i^ (9) 



' "'-' L. '•'-i \xj 2:ti J z-x \2 j ^ ^ 



Qvantiteterna Ji,, _ i äro härvid gifiia genom formel (5) och qvantiteten /io, _ i 

 är gifven genom formel (G), om *; = O icke är något singulärt ställe och genom 

 formel (7), om ^; = O är ett oväsendtligt singulärt ställe. 



Om linien S icke omfattar något singulärt ställe till funktionen f (s), 

 så reduceras formel (9) till den MACLAUKiN'ska serien med sin restterm. 



Formel (9)- innesluter också som ett specielt fall den nya form af den 

 LAGRANGE'ska iuterpolationsformehi, hvilken Herr Hermite meddelat uti 84 

 bandet af Borchaedts journal*). Man behöfver neniligen endast sätta v — O 

 samt i stället för /' (z) införa qvoten 



uti hvilken /' {z) betyder en funktion af hel karakter och 



{z) =-- {z - af {z - bf {z- l)\ (10) 



hvarest 



ti, P, ^ 



äro hela tal, och 



ß + ß+ .... +X = « (11) 



Man erhåller då omedelbart den ïÎERMiTE'ska formeln 



f{x) = 0{x). y h +-1. (^ l^. p^. dz (12) 



^ ^ ^ ^ Z_ '•' - » 2ntJ z-x {z) 



hvarest 



H-X^-, 



^ - . 



är en hel och rationel algebraisk funktion af x utaf graden (;î— 1). 



Efter att nu i förbigående ha anmärkt, hurusom formel (9) omfattar så- 

 väl den MACLAURiNs'ka serieutvecklingcn som den nya lÎEMiTE'ska interpolations- 

 formeln**), vill jag öfvergå till en ny synpunkt, hvarur denna formel kan be- 

 traktas. Derförut blir dock nödvändigt att göra en digression in på den all- 

 männa serieteorien. 



När äro tvänne konvergerande serier lika med hvarandra? 



*) „Sur la formule d'interpolation de Laoeange" (Extrait d'une lettre de M. Cu. Hekmite à 

 M. Bokchardt). 



**) Herr Hekmite framställer i den åberopade afhaudliugen sammaulianget mellau sin iiitcr- 

 polationsformcl och den MACLAuiuN'ska serieutveckiingen. , 



