Funktionsteoretiska studier. 281 



Låt 



r=x r=x 



\ u och \ u 



vara tvänne konvergerande serier.' Lät f vara en godtycklig positiv qvantitet 

 och antag att för hvarje gifvet värde £ finnas tvänne hela tal vi och m så- 

 dana, att absoluta beloppet af differensen 



r=:n r=:«' 



är mindre än f, så snart 



n ^ m och n' ^ m 

 och ÎÏ och «' äro hela tal, i öfrigt, hvilka som helst. 

 Den konvergerande serien 



1 



u 



T 



säges då vara lika med den konvergerande serien 



r— 00 



I' 



u 

 hvilket tecknas 



X"r = Y.''r • 



Ur denna definition på likhet jemte definitionerna på konvergens och ab- 

 solut konvergens, är man i stånd att härleda hela teorien för serier och detta, 

 utan att heJiöfva förutsätta någon kännedom om teorien för det irrationella 

 talet. Teorien för det irrationella talet framgår tvärtom såsom en omedelbar 

 följd af teorien för serier. 



Jag vill emellertid använda denna definition på likhet mellan tvänne serier 

 för att utveckla följande sats. 



Låt 



I 



u 



r 



r=l 



vara en gifven konvergerande serie. Densamma kan alltid förvandlas i en ab- 

 solut konvergerande serie, hvilken erhålles genom att afdela de på hvarandra 



36 



