282 G. Mittag-Leffler. 



följande termerna uti grupper, livilka grupper åter äro de olika termerna i 

 den nya serien. Denna nya absolut konvergerande serie är också alltid lika 

 med den ursprungliga serien. 



Oaktadt den elementära naturen af denna sats, synes densamma livarken 

 förut blifvit tydligt uttalad, ej heller synes dess sanning vara allmänt insedd, 

 och, ehuru densamma icke nödvändigt här behöfves, vill jag derföre låta ett 

 bevis följa för densamma. 



Låt öl, Ô2, Ô3 . . . . år 



vara positiva qvantiteter, sådana att serien 



6 



1 



r=l 



är en konvergerande serie. Jag sätter 



r=r, r=r^ r=r, 



h vilket alltid är möjligt till följe af seriens 



»•=00 



l-=l 



konvergerens. Serien 



r=r2 r=rj r=^r^ 



M, + e<3 + M3 + . . + ««,., + ( / ^r ) ^ ( / ^'r ) "^ ( / "r 



är således uppenbarligen en absolut konvergerande serie. Denna serie är lika 

 med den ursprungliga 



r=QO 



u 



r 



1=1 



I' 



ty om jag fastställer en huru liten positiv qvantitet som helst, ï, finnes all- 

 tid ett motsvarigt helt tal r,„, hvilket är så stort att absoluta beloppet för 

 differensen mellan 



!•=)•, + 1 1 — »-j + I 



och 



r=»' 



»•=1 



