Funhtionsteoretiska studier. 283 



är mindre än f, så snart 



r„^r,„ och n>r,„ , 



dä r„ och n äro hela tal, i öfrigt hvilka som helst. 



Efter denna digression återgår jag till formel (9). Jag tänker mig di- 

 mensionerna af linien S tillväxa och efter en sådan lag att en efterföljande S 

 omfattar en föregående, och att dessutom för hvarje inom ändligt område be- 

 läget singulärt ställe till funktionen under integralmärket alltid finnes en mot- 

 svarig Unie S, hvilken helt och hållet faller inom ändligt område, och hvilken 

 omfattar detta ställe. Om nu funktionen f [x) skulle vara så beskaffad, att 

 det är möjligt att finna ett helt tal r, och en Unie 8 sådana att 



lim 



S=tx> 



J z—x \z I 

 så erhålles, tillfölje af definitionen på likhet mellan tvänne serier. 



j-=oo 



hvarvid serien 



''<^)=i"',-. (tr+"».-.' cä) 



»•=1 



iV.(i)' (-) 



är en konvergerande serie. 



Uttrycket Äq, _i låter för en bestämd omgifning af hvart och ett, x^, af 

 ställena 



dj\ JL/2 *^S • • • • • %JO.y 



förvandla sig uti en absolut konvergerande potensserie, hvilken fortskrider efter 

 hela och positiva potenser af (x — x^). 



Jag förstår nu med Herr Weierstkass under 



P {x — x,) 



en efter hela och positiva potenser af (x — x,) fortskridande potensserie, hvil- 

 ken är absolut konvergent inom någon viss omgifning af Xr, men om hvars 

 koefficienter icke göres någon annan förutsättning än den som följer af seriens 

 konvergens. 



