284 G. Mittag-Leffler. 



På grund af likheten (1) erliålles då för en viss omgifning af sttället Xr 



»•=00 



»•=1 



^r, -m, (^-^r) + %-(m,-i){^-%) +• • + C,,_i (^-a^J I (15) 



+ P {x-x^) j 



Vid ett föregående tillfälle*) har jag uppvisat, att om ställena, 



X'\ 00% CC^ •/') 



i öfrigt godtyckhgt, väljas så, att 



lim \x,,\ =00 



W= QO 



och till desamma adjungeras de godtyckligt valda hela talen 



«ij m^ m.^ m, 



och de godtyckligt valda konstanterna 



^l,-„>, ^,-(m,-l) ^,-0«,-2) ^1,-1 



C C C c 



2, -TO, 2,-(m2-l) 2,-(m2-l) 2,-1 



"r,—m^ -r, -(to,.-1) ^r,-(TO,.— 2) ^r,— l 



så är det alltid möjligt att på oändligt många sätt framställa en sådan serie 

 af hela tal 



Vi v^ v^ v^ 



att serien 



i'v-.(~r (-) 



r=l 



hlir en icke endast konvergerande utan, också absolut konvergerande serie för 

 alla värden på x. Qvantiteterna /i^, _ i äro härvid som förut bestämda genom 

 formlerna (5) och (3) blott med den skilnad att i stället för talet v nu uti 

 dessa formler måste sättas v,.. Serien 





*) „En metod att analytiskt framställa en funktion af ratioiiel karakter" etc. 



