FimhtionsteoretisJca studier. 285 



har samma egenskap som förut serien 



)■ — 1 



att för en bestämd omgifning af hvart och ett Xr af ställena 

 låta uttrycka sig under formen 



+ P{x- x^). 



Om samtliga ställena 



CC\ ÛÛ2 *^3 .... i//j 



och de dertill hörande talen m samt konstanterna c med negativ andra index 

 blifvit en gång fastställda, så är också härigenom en motsvarig funktion af 

 rationel karakter fullständigt bestämd, så när som på en additiv för hvarje 

 värde af x konvergerande potensserie 



%, -m, ^ + %-im,-i)^ '+.... + Co,_, X +P{X) 



Om nu den ifrågavarande funktionen är så beskaffad, att det finnes ett 

 helt tal v och en liuie S sådana att 



^f B {% -o , 



så kunna talen v,, samtliga sättas lika med v, och den additiva potensserien 

 blifver då 



K_i = Co^_^^:r~™" + Co^_(^^_i)a;~^'""~'^ + . . + Co^_i x~'+ 



2 3 v-l 



^0, O + ^0, 1 ^ + ^0, 2 ^ + %, 3 * + + '^0, v - 1 ^ ' 



hvarvid konstanterna 



\-m„ %-{mo-l) ^0,-1 <^0, '^0,1 %,2 %v-i 



äro förklarade genom formel (8). 



Jag har också senare visat*), huru man, efter att ha fastställt ställena 



'^1 »*'2 "^3 •••••• U/j- ...••••••, 



*) „Ytterligare om den analytiska framställningen af funktioner utaf rationel karakter. Pars 1. 

 Ofversigt af Kngl. Svenska Vetenskapsakademiens Förhandlingar, 1877, n:o 1." 



„Om den analytiska framställningen af funktioner af rationel karakter utaf flere oberoende va- 

 riabler. Pars 2. Anmärkningen till pag. 19. Ofversigt af Kngl. Svenska Vetenskapsakademiens För- 

 handlingar 1877, n:o 10." 



