Fmiktionsteoretiska studier. 287 



*^^^^= I l(1"7.)^' ' "^ '''■^^■^ J (17) 



Med 



Wl «2 W3 . . . . W, 



förstås hcärvid hela tal, hvilka äro underkastade det enda vilkoret, att 



«^ + 1 i X\l^r 



skall vara en för livarje värde af x konvergerande potensserie. Funktionen 

 <jp (x) blir noll alltid och endast för ställena 



Xi X2 X^ .... Xt 



och nollställena äro härvid af de respective ordningarne 



Wl + 1, Wj + 1, % + 1, 



Jag bildar härefter qvoten 



Fix)= -I^ (18) 



och erhåller då uti F (x) en funktion af rationel karakter, hvars samtliga 

 oväsendtliga singulära ställen äro 



X\ X2 ^^3 .... Xf. 



och dessutom stället x^O, om detsamma är ett singulärt ställe till funktionen 

 f{x). 



Funktionen F {x) kan alltid för en bestämd omgifning af hvart och ett 

 Xr af ställena 



Xi X^ X^ .... Xj 



utvecklas uti en absolut konvergerande potensserie af formen 



1(19) 



c 



r. 



+ c' ix- xV ^P{x-x\ 



r, — 1 ^ r ^ ^ 



Härvid är utan vidare tydligt på hvad sätt koefficienterna c' äro bildade 

 af koefficienterna c i den motsvarande formel (1) och af koefficienterna uti 

 den efter hela och positiva potenser af {x — x,) fortskridande potensserie, hvari 

 funktionen (f {x) kan utvecklas. Dessutom är uppenbarligen 



