G. Mittag-Leffler, 





+ c' (a; — a; ) 



- (m,. + «r ) 



+ 



-K-1) 



+c (x — X ) +/ 



r, - 1 



C ix — x) + c , ,^(x — x) ' + 



r, — m,. ^ r' r, — (»ij. — 1 ) ^ r ' 



C n + c ,(a; — a-) + c ^{x — x) + + c (rc — a; )"'' + 



r, »•, 1 ^ r »•, 2 ^ r' r, n^ ^ r' 



(20) 



Produkten 

 kaii nu i öfverenstämmelse med (2) utvecklas uti en serie 



r, — (m^. + w^. + 1 ) ^ r-' r, — (m^. + «^. ) ^ r r, — 1 ^ r ' 



/c' + Ä;' (« — A- ) + ^' .> (*■ - ^ ) + , 



hvilken är absolut konvergent inom en gifven omgifning af stället x,. och i 

 hvilken lagen för bildningen af koefficienterna U utan vidare är gifven. Här- 

 vid är också i öfverenstämmelse med (3) 



.(21) 



Ä;' , ^.ix — x) 



— (m^ + m^+ 1) 



+ k' . , .. (x — x) 



■(«,. + «,,) 



+ . 



C , ,^{x — x) 



r, — (m,, + «^ + 1 ) "•' 



+ C , ^ ..{x-x) 



r,— 1 ^ r^ 



I 



.(22) 



Si (x — x) , 



hvarvid H^ (x — x,) är en hel och rationel funktion af {x — x.,). På grund af 

 (20) är således 



h' . ,.(x — x) 



r, — («1,. + «,+ 1) ^ r' 





(x — x) *■+ C , ^, 



, v — (to,.— 1) 



(x-x) ' V 



+ ^;,_>-^; ]• "p ('^'^- (^) ' 



j 



+ c ^ (x — x) + 



r, — 1 r' 



.(23) 



c „ + c ,(« — a;) + c „. (x — x' + +c (a: — a; )"''+ /* (a; — ic ). 



r, o r, 1 ^ r' r, 2 ^ r r, m,. ^ r ^ r' 



