FioïkfioH-sfcoretisJca .studier. 389 



Koefficienten till 



uti den för en gifven omgifning af Xr absolut konvergerande potensserie, hvari 



F (Z) / XrY 



m 



z — X 



alltid kan utvecklas, erhålles nu ur (4) att blifva 



- // =- ! A:' (X-X f^'^r^^r^ 'V k' ^ (X-X )-^'"^-^"')+ . . . 



r, — 1 I r, — (»«,.+ «^.+ 1 ) r r, — (m,. +»,. ) J" 



I 



+ Ic Ax-x) 



r, — 1 ^ r 



och koefficienten till 



uti den for en gifven omgifning af nollstället absolut konvergerande potens- 

 serie, hvari 



F {z) fxY 



■"> 



{z-x) \z 

 kan utvecklas, erhålles ur (6) och (7) att blifva, antingen 



-,<"-') X 



hvarvid formel (25) gäller, då stället z = Q) icke är ett singulärt ställe till funk- 

 tionen f (z), och formel (26) dä stället ^ = är ett oväsendtligt singulärt ställe 

 till denna funktion och funktionen F (z) för en viss omgifning af ^ = O kan 

 uttryckas genom den absolut konvergerande serien 



■ »»o I ' .— ('«o — 1 ) 



o, — mo" O — (»n„— I) ■ 



C„ _.. ^ -|-C„ , ,,. Z + +Co_j.'2 + 



S,o + S,i" + S,2"'+--- + ^'o,._i-^'' ' + 



(24) 



J^s' *■ I 



(26) 



(27) 



Formel (9) ger nu 



r=.m Q \ 



f{x)^cp (x). {fh' (^)\ K Î + -^ r f^. ^i f^y. dz\. . (28) 



^^ ^ ^ MZ_ r.-^\x,r t'--i| ^ 2ÄéJ z-x (f{z)\zj j 



37 



