290 G. Mittag-Leffler. 



Om det således är möjligt, att välja funktionen qp (x), det hela talet v 

 och den slutna linien S på ett sådant sätt att 



lim C^ f is) (jp (x) fxY 

 så erhålles 



J z-x (p {z) \z j 



r='Xi 



fix)^cpix).YK,_, (^J+T(4 h'^,_, (29) 



r=l 



hvarvid serien 



r=l 



är en konvergerande serie. 



För hvart och ett, x„ utaf ställena 



/y /y^ /y nf 



ti/ \ 1//3 t*/3 tA/y 



kan man nu förvandla uttrycket 



uti en serie af formen 



(x — X,) . P (x- X,). 



På grund af likheten (1) erhålles således för en viss omgifning af stället x^ 



c (x-x) "'''+C ,x (^ - « ) ""^ "+••• + c ix-x) '+ I 



r, — tHj. r r,~ym^ — 1) ^ r »■) — ' r ' 



C n + C Ax — x) + c ,(x~x) + + c [x ~ X )"'■+ 



{x — xf' P{x — x) 



Om nu ställena 



/y> /y* /yi /yi 



O^l a'2 1^3 KÅ/y j 



i öfrigt godtyckligt, väljas så, att 



lim \x„\= cc 



ii — X' 



och till desamma adjungeras de godtyckligt valda hela talen 



mi OT2 mg m, 



fil n^ fis fl, 



