IJcim Stiuliiiin der gcomctrisclien Gebilde in dem binären Gebiete trifft man 

 oft sogenante cyklisch-projektivische Systeme (Punktreihen und Stralilcn- 

 büscbel). Weil die erwähnten Systeme unter sich ein abgeschlossenes Ganzes 

 mit speciellen Eigenschaften bilden, wollen wir eine Darstellung von jenen 

 Systemen geben. Besonders werden wir die cyklisch-projektivischen Systeme 

 dritter Ordnung näher untersuchen, weil Systeme höherer Ordnung in vielen 

 Fällen in solche dritter Ordmuig zerfallen. 



1. AVir betrachten m Elemente (Punkte einer Reihe oder Strahlen eines 



Büschels) «,, ((-2, «3 «„, die in Bezug auf zwei andere A und B, als 



Doppelelemente, die beiden unter sich projektivischen Reihen 



/,s (U, «i, ih «„-b «„, ^, ß, 



^ «2, f^), «4 f(„, (t^ A, B. 



bilden. Mit p, bezeichnen wir das Abstandsverhältniss des Elementes «, von 

 den beiden Dopjielpunkten. Weiter soll mit f, das Doppelverhältniss der 

 Elemente «, + i und «, in Bezug auf A und B bezeichnet werden d. h. wir 

 setzen 



(«■2 «j A B) = ti 



{a-i «2 A B) = i.. 



{f(„ rt„_i A B) = f„_i. 



Indem wir auf die Bedeutung von j) und i Bezug nehmen und uns erin- 

 nern, dass die Reihen (1) projektivisch sind, finden wir 



^" |p3 = fl Ih, 1)^ = ^1 Ih i>l = ^,-l Ihr 



Aus (2) folgt 



(3) , f, = f2 = f3= f„-l- 



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