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Wir dürfen somit, anstatt des Dnppelverhältnisses f,, f.^ ein einziges 



f setzen. Ans (2) folgt noch, dass 



(4) . . . . |9, = y;„ = f%_, =f''j;„_., = f" - 'j;^ = t>i. 



Ans (4) ersehen wir, dass 



t 



" = 1 



d. h. t ist eine imaginäre Wurzel aus der Einheit. Schliesslich finden wir 

 aus (4) die Analogie 



(.5) ... 2h ■■ Ih ■■ Ih : F»= 1 : f : f' : f""'. 



Nach (5) ist das Doppelverhcältniss der Elemente «,, ^_, und «,, + ,. 



^ lh-\-r h + r-i 



Aus (G) sieht man, dass das Doppelverhältniss zweier Elemente immer dasselbe 

 wird, wenn der Unterschied der Indices gleich oder der eine n grösser als 

 der andere ist. Daraus folgt, das folgende n Reihen unter sich projekti- 

 viscli sind : 



«1, «2; «3 «.o ^> S 



"t-i, (h, l^w (^t> «l, ^, ß 



ci„ lii + i «„ ... : «1 «i-i, A, B 



Jede Reihe (7) wird aus jeder anderen Reihe (7) dadurch gebildet, dass 

 abgesehen von den Doppclelcmcnten, von dem einen Ende der Reihe eine 

 bestimmte Anzahl Elemente, ohne ihre Ordnung zu verändern, in das an- 

 dere Ende der Reihe gestellt wird. Wenn die Elemente, so ungcstellt, im- 

 mer unter sich projektivischc Reihen bilden, sind die Reihen cyklisch-projek- 

 tivisch. Wir haben somit folgendes Grundtheorem : 

 Wenn zwei Reihen 



f<i, ((i a,,, A, B 



«2; «3 «», «b A B 



