Ueher cyklish-projektivische Systeme. 331 



IwojektiviscU sind, so sind auch alle diejenigen, Reihen, welche durch cyklische 

 Vertauschung der Elemente a entstehen, mit dem gegehcnen und unter sich 

 projektivisch. Die Äbstandsverhältnisse der Elemente von den Doppelelementen 

 sind einer Fotem der imaginären Wurzel der Einheit t proportional. Das 

 Doppelverhältniss in Bezug auf A und B der Elemente n,, und «/,. ist gleich 



Wenn wir mit jc und g die beiden Doijpelpunkte bezeichnen und mit k 

 eine beliebige Constante, sind die cyklisch-projektivischeu Elemente 



(8) 



K„ = .r — fcf." y 



Daraus folgt, dass die Elemente die linearen Factoren der binären Form «.ter 

 Ordnung 



f~x" — k" g". 

 sind. 



Wenn wir die Hesse'sche Covariante A der Form /' bilden, linden wir 



A = — /c" x"-"" tf-\ 



Bilden wir weiter die Funktionaldeterminante T der Formen f und A, wird 



2'= — k" x"-^ g"'-^ (*" + k" g"). 



Wir finden somit: 



Die Dop)pclclemente einer Form n:ter Ordnung, deren lineare Factoren 

 eine cyklisch-projcktivische Beihe bilden, sind gemeinsame lineare Factoren der 

 Hesse sehen Covariante und der aus jener und der Grundform gebildeten Func- 

 tionaldeterminante. Die übrigen Factoren der Functionaldeterminante bilden 

 auch unter sich ein cgklisch-projektivisches Sgstem mit denselben Dopj)elele- 

 menten. 



Die betrachtete binäre Form, wo man ohne das Problem einzuschränken 

 k = 1 setzen kann, ist ein sehr si)ecieller Fall. Zu der reducirten Form 

 x" — g" können durch lineare Transformation nur solche binäre Formen w:ter 

 Ordnung gebracht werden, deren n — 3 absolute Invarianten gewissen Bedin- 



