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gangen unterworfen sind. Man kann namentlich immer eine Form durch Ver- 

 fügung über die vier Substitutions-coefticienten auf die einfachere bringen, die 

 nur n — 3 Coefticienten entliält. Diese sind Functionen der n — 3 absoluten 

 Invarianten. Werden diese Invarianten gewissen Bedingungen unterworfen, 

 kann eine Réduction iu erwähnter Beziehung ausgeführt werden. 



2. Ehe wir zur Darstellung weiterer Eigenschaften der cyklisch-projck- 

 tivischen Systeme übergehen, wollen wir specieller die Reihe dritter Ordnung 

 untersuchen. Die binäre cubisclic Form hat keine absolute Invariante. Darum 

 kann diese Form durch lineare Transformation immer auf ihre canonische 

 Gestalt, d. h. auf die Form x^ — là y\ wo /c eine beliebige Constante bedeu- 

 tet, gebracht werden. Durch die lineare Substitution bleiben die projectivi- 

 sclien Eigenschaften der Formen unverändert. Somit findet man gleich: 



Die Factoren der h'mären cuh/schen Form lüden ein ci/Misch-jn'ojektm- 

 sches System, dessen DoppeMei)tente die Factoren ihrer Hessc'sclien Form sind. 



Bezeichnen wir mit a, b und c die Factoren der Form x^ — // y^ und 

 mit m, n die beiden Doppelelemente, d. h. setzen wir 



a ^= X — hy, h^=x — tky, c^x — êhy, m =-x, h = y, 



erhalten wir die cyklisch-projektivischen Reihen 



abcmn 7\ hcamn 7\ cahmn. 



Die Zahlen t und t^ sind die beiden imaginären Wui'zeln der Gleichung 

 x'—l = 0, d. h. 



j, - 1 + i K 3 '2 - l -iVi 



t Y- > '' 2 • 



Bildet man die Doppelverhältnisse 



{ahcm), {hcam) und (cabm), 

 so findet man dieselben bezichungwcise gleich 



1+^, , + . und — £^ 

 oder, wenn die Identität 



(9) l + , + ,^ = 



beobachtet wird, sämmtlich gleich — t". Da aber 



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