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aeqvianharmonisch sind, wenn 



(03" — a-î «4) f<i^ -|- («1 (/4 — rto ag) «1 a., -\- {a^ — «i a^ ui ■^= 



Die Gleichung der Doppelelemente ist folglich 



(«2^ — a, a-i) x' -\- («2 (h — «1 «4) *■ 4" ("a^ — f«2 «4) = 0. 



Das linke Glied dieser Gleichung ist, abgesehen von einem Factor, gleich der 

 Hesse'schcn Covariante. 



Um andere Eigenschaften des Systèmes abzuleiten, mag zuerst bemerkt 

 werden, dass die beiden Elemente x — dij und x — f'ky conjugirt imaginär 



sind, demi 



X — eky =x-\~i ky ~ {t -|~ |) ky 

 X — tliy = ic -j- i A;7/ — (f' -j- ^) ky. 



Die Functionaldeterminante der Grundform und deren Hesse'schen Covariante 

 ist, von einem Factor abgesehen, T -.=^ ■.v' -\- U^if . Die Elemente jener Form 



sind 



a-=x-\- ky, (3 = ic -]- fky und y = x -\- t"ky 



Nimmt man Bezug auf die Ausdrücke von u, b, c, «, (3, j', findet man, dass 

 a und «, è und (3, c und ;' conjugirte Elemente einer qvadratischen Involution 

 bilden, deren Doppelelemente m und n sind. 



Bei Aufstellung der beiden projektivischen Keihen 



X, X — ky, X — tky, x — iliy, y 

 y, X — ky, X — i^ky, x — tky, x, 



sieht man gleich, dass die Elemente «, y und x — tky, x — î^ky eine Involu- 

 tion bilden, deren Doppelelement x — ky ist. Das andere Doppelelement in 

 der Involution muss dann x -|- ky sein. Somit findet man 



(hcaa) = — 1 

 und in ähnlicher Weise 



(cahß) = — 1, (ahcy) — — 1. 



Sucht man die Doppelverhältuisse der Elemente 



X, y, X -j- ky, X — tky 

 X, y, x-\'ky, x — tVcy, 



