ücber cyMisch-projeldiviscIie Systeme. 335 



findet man das erste glcicli — t^ und das letztere — t. Daraus folgt, dass 

 X, y, X -\- hj ein cykliscli-projectivisches System mit den Doppelelementen 

 X — tky und x — t^ky bilden, d. li. man hat 



mntihc /\ namhr /\ ccinnhc. 



In gleicher Weise findet man die heiden anderen ej'klisch-projektivischen Reilien 



mnßca J\ nßmca ~/\ ßmnca 

 mnyah f\ nymah 7\ ymnab. 



Werden die Elemente «, (3, y und a, h, c unter sich vertauscht, findet man 

 drei netie projektivischc Reihen. 



Indem wir die gefundenen Resultate zusammenstellen, finden wir folgende 

 cyklisch-jirojektivische Systeme : 



ahcmn 7\ hcamn 

 aßynm 7\ ßyamn 

 mncchr /\ nccmbc 

 mnßca /\ nßmca 

 »iiiyah /\ nymah 

 mnaßy /\ namßy 

 mniya /\ nlmya 

 mncctß 7\ ncmccß. 



In der cuhischen Form findet man folgende harmonische Doppelverhältnisse: 

 {aamiî), (hßmn), (cymn), (ahcy), (hcaa), (^cahß), (aßyc), {ßyaa), {yc<ßh). 



Aeqvianharmonisch sind die Doppelverhältnisse : 



[abcm), {oben), {aßym), {ctßyn), {mnah), {nmac), {mnßr), {mnßa), (mnya), (mi)yh). 



Folgende qvaclratische Jnvolutionen kommen vor: 



a, a; h, ß; c, y mit den Doppelelementen m und n, 



»h 1^; h, c; y, ß „ „ „ a ,, « 



m, n; c, a; a, y „ „ „ b ,, ß 



m, n; a, b; ß, a „ „ „ c „ ;-. 



Nimmt man Bezug auf diese Verhältnisse, erhält man folgende Sätze; 



