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(12) 



Es muss somit ii diircli 3 tlieilbar sein. 



In einem cyJdisch-projektivischen Systeme sind drei Elemente mit dem 

 Doppelpunkte nur dann aeqvianharmonisch, wenn der Grad von der Form 

 durch 3 theilbar ist. 



an i 



Wenn x — e " y Q\n Element in dem cyklisch-projektivisclien Systeme 



{a + -l^)n i (« + ii?) m 



ist, bilden nach (12) die beiden Factorcn x — e y und x — e " y 



mit diesem und einem Dopi^elelement ein aeqvianliarmoniscbes Doppelverhält- 

 niss. Diese drei Elemente bilden unter sich ein cyklisch-projektivisches Sy- 

 stem. Man kann somit die Elemente beliel)ig unter sich wechseln, ohne dass 

 ihr Doppelverhältniss aufhört ein aeqvianharmonisches zu sein. 



Ist der Grrad einer binären Form eine ungerade Zahl «, so sind die Ab- 

 staudsverhältnisse der Elemente a;" -j- y" von den Doppelelementen x und y 



n i i n i ï n i i n i (h — l) tt t 



e,e — 1, — e ,— e — e 



sammt die linearen Faktoren der Functionaldeterminante 



i n t i 71 i (n — \) st i ai 3 m i 



e ,e e , — e, — e + !• 



Man sieht daraus, dass für ein ungerades n jedem Elemente der Grundform 

 ein Element der Functionaldeterminante in einer harmonischen Reihe conju- 

 girt ist, deren zweites conjugirtes Paar die beiden Düppelelemente ausmacht. 

 Wir haben demnach die Sätze: 



I. Wenn der Grad der cyklisch-projcM/v/schen Reihe gerade ist, bilden 

 die Elemente sowohl der Grundform als auch die einfachen Elemente der Func- 

 tionaldeterminante eine quadratische Involution, deren Doppelelcniente die viel 

 fachen Factoren der Functionaldeterminante sind. Wenn der Grad ungerade 

 ist, bilden die Elemente der Grundform mit den entsprechenden Elementen der 

 Functionaldeterminante eine Involution mit denselben Doppelelcmentcn. 



II. Wenn der Grad des cyklisch-projcktivischen Systems durch 3 theil- 

 bar ist, bilden die Elemente sowohl in der Grundform als auch die einfachen 



