§ 1- 



Die Helligkeit des Sterns an einem bestimmten Punkte seiner Oberfläche 

 müssen wir als eine Funktion der Lage dieses Punktes ansehen, mithin als 

 eine Funktion seiner astrographischen Länge und Breite. 



Wir verlegen in den Schwerpunkt des Sterns ein rechtwinkliges Coordi- 

 natensystem in solcher Weise, dass die Axen OX^, 0F„ und OZi mit den 

 Hauptaxen des Körpers zusammenfallen und zählen die astrographische Länge 

 von der Eichtung der positiven OXj-Axe aus in der Ebene Xi01\. Die in 

 dieser Weise gezählte Länge eines Punktes m auf der Oberfläche des Sterns 

 bezeichnen wir durch l und seine Breite durch /;. In derselben Weise be- 

 zeichnen wir die astrocentrischen Winkelcoordinaten eines Punktes s ausser- 

 halb des Sterns durch X und ß und nehmen an, dass die Entfernung dieses 

 Punktes von dem Stern eine so grosse ist, dass die Dimensionen des letzteren, 

 von dem Punkte s aus gesehen, verschwindend klein sind. Endlich sei ^ die 

 Zenithdistanz des Punktes s, von dem Punkte m aus gesehen. 



Die Natur der Funktion, welche die wahren Helligkeitsverhältnisse der 

 Oberfiäclie angiebt, kennen wir zwar nicht; allein es ist anzunehmen, dass 

 dieselbe durch eine Reihe von Kugelfunktionen der Argumente l und b dar- 

 gestellt werden kann. Lulem wir also die in Frage stehende Function durch 

 J bezeichnen, können wir setzen 



J=J, + J, + J, + . . . 

 wobei für die Funktion J„ der Ausdruck 



J„ = gt''' P"' " + ((/;'• ^ Cos l + hl'^ Sin l) Cos b P"- ' 



+ {g'y Cos 2? + 7*1"' Sin 27} Cos bT'''+ . . . 



anzunehmen ist, in welcher die P"' '" aus der Gleichung 



(n — m)(n — m—l) „ „, , 



P = hm b — 2(2n—\) Sm o 



{n-m) {n-m-\) {n-m-2) {n-m-Z) „_„,_4 



+ 2.4 (to-1)(2w-3) ^"^* - . . . 



zu entnehmen sind. Die Grössen (j, und Ih bezeichnen hingegen constante, 



