356 Hugo Gyldén. 



d. h. von I und h unabhängige Coefficientcn, tllier deren Natur wir im Vor- 

 aus Nichts wissen können. 



Es handelt sicli nun zunächst darum, die scheinbare Helligkeit der ganzen 

 von dem Punkte s aus gesehenen Halbkugel des Sterns zu ermitteln. Schon 

 a i)riori lässt es sich vermuthen, dass diese ebenfalls durch eine Reihe Kugel- 

 funktioncn darstellbar ist, wir können dies aber auch auf Grund der vorstehen- 

 den Annahmen streng nachweisen und gewinnen dabei einen Ausgangspunkt 

 zur Entwicklung von Relationen zwischen den Coefficientcn ^i und h^ einerseits 

 und den analogen Coefficientcn im Ausdrucke für die scheinbare Helligkeit 

 andrerseits. Indem wir diese duix-h 7/ bezeichnen und das Element der Ober- 

 fläche im Punkte m durch J«, haben wir, da die Dimensionen des Sterns im 

 Verhältnisse zur Entfernung von dem Punkte s als verscliwindend anzusehen 

 sind, für die scheinbare Helligkeit dieses Elementes den Ausdruck 



cJ Cos ^/Ici, 



wo c einen von der Entfernung abhängigen Factor bezeichnet, den wir uns in 

 der Folge als den Coefficientcn //i und //, einverleibt denken können. Bei 

 dieser A-^oiaussetzung wird 



//= r fjCos^z/«, 



wobei die Integrationen über die ganze, vom Punkte s aus gesehene Halb- 

 kugel des Sterns auszudehnen sind. 



Zur Ausführung der l)ezeichneten Integrationen wäre nun vor Allem er- 

 forderlich, entweder Cos ^ und ^/« als Funktionen von J und h darzustellen, 

 oder umgekehrt J und zla als Functionen von 'Ç und dem Winkel f, Avelcher 

 von dem durch s gehenden Breitenkreise und dem Bogen sm gebildet wird. 

 Wir wählen das zuletzt angedeutete Verfahren. 



Die Relationen zwischen / und h einerseits und 'Ç und p andererseits sind 

 in den folgenden Gleichungen enthalten 



r Cos ^ = Sin |3 Sin h + Cos (3 Cos b Cos {l-X) 



(1) I Sin 'Ç Cos p = Cos /3 Sin h - Sin (3 Cos h Cos {J-X) 

 Sin r Sin p = Cos h Sin {l - X) 



Sin h ^ Sin (3 Cos ^ + Cos |3 Sin ? Cos p 

 Cos h Cos (/-;i) = Cos (3 Cos f - Sin |3 Sin ^ Cos p 



(2) 



Cos i Sin (l-X) ^ Sin '; Sin j> 



