Theorie .tur ErJdärimt/ des LieldirechseJs der veränderUchem. Sterne. 357 



Es ist nun leicht ersichtlich, dass die Integrationsgränzen für die Variable 

 ^ und iff sind, ebenso wie, dass und 23t die der Variablen }) sind. 

 Schreiben wir nun d'^dj) für Ju, so haben wir 



-ff = r Cosî:f?r r Jap 







Für die Entwicklung dieses Doppelintegralcs beachten wir zunächst, dass 



Jdp 



r 



bis auf einen Constanten Factor das erste Glied in der Entwicklung von J 

 nach den Vielfachen von p ist. Dieses Glied wird, indem l und h durch X 

 und (3 ersetzt werden, eine Function von den beiden letzten Grössen und 

 überdies von ^, und es kann, wie leicht bemerkt wird, nach Kugelfunktionen 

 der Argumente l und /3 entwickelt werden, wobei die Goefticienten die Ver- 

 änderliche s enthalten. Bei der zweiten Integration wird diese Form nicht 

 geändert, die Coefticienten sind aber nunmehr beständige Grössen, deren Werthe 

 von den //] und /?, abhängen. Setzen wir also jetzt 



p = ^1» ^ - - — 2[L-\) — ^"' ^ + • • • 



H ^/•"p" " + (/■' CosA + r' Sin A s Cos (3 P"' ' + . . . 



( 



so ist 



H=H +H +H + 



1 -2 



der allgemeine Ausdruck für die scheinbare Helligkeit des rotirenden Sterns, 

 gesehen vom Punkte s aus. 



Die Relationen zwischen den Grössen (/, und li^ einerseits und g und h 

 andrerseits kihinten zwar ohne besondere Mühe aus den angeführten Beziehun- 

 gen entwickelt werden, da dieselben aber gegenwärtig von keinem besonderen 

 Interesse zu sein scheinen, werden sie in dieser Abhandlung bei Seite gelassen. 

 Wir fügen nur noch die Bemerkung hinzu, dass die Entwicklung von H nach 

 den Argumenten 2 und ß rascher convergiren muss, als die von J nach den 

 Argumenten l und h, weil H die mittlere Helligkeit der ganzen sichtbaren 

 Halbkugel repräsentirt, während J die locale Lichtintensität bezeichnet, die 

 sich wohl in kurzen Zwischenräumen stark verändern kann. 



