358 Hugo Gyldén. 



Unsere nächste Aufgabe besteht nun darin, die Coordinateu /L und (3 durcli 

 solche zu ersetzen, welche nicht durch die Axendrehung des Körjjers geän- 

 dert werden. Die Beziehungen zwischen den beiden Systemen werden die drei 

 veränderlichen Winkel enthalten, welche die Rotation des Körpers oder die 

 jedesmalige Lage der Axen OX^, OF, und OZ, gegen ein festes Axensystem 

 OX, O Y und OZ bestimmen. 



Die Neigung der Ebene X, y, gegen die Ebene XOT, also auch der 

 Winkel ZOZ^ sei durch H bezeichnet, ferner sei tp der Winkel zwischen der 

 Knotenlinie der beiden Ebenen und der Axe OX, , und V' der Winkel zwischen 

 derselben Knotenlinie und der Axe OX: beide Winkel in demselben Sinne 

 gezählt. 



Es seien nun oj und 6 die Länge und Breite des Punktes s, bezogen auf 

 das feste Coordinatensystem, d. h. auf die Ebene XOY und die Richtung OX; 

 mau wird nun leicht das folgende Grleichungssystem erhalten 



( Sinp = Cos ©Sin ß - Sin Ö Cos 6 Sin (o) - y.) 



(3) ' Cos ß Sin (A. + g?) = Sin Sin 6 + Cos @ Cos ö Sin (« - V') 



[ Cos ß Cos(A+ff) == Cos 6 C0S(0J - (f) 



Wir können diese Beziehungen auch durch die bekannten EuLEii'schen 

 Cosinusse angeben. Setzen wir nämlich 



■ Cos ß Cos 1 = a Cos ö Cos a + a Cos ö Sin ro + a" Sin o 



(4) I Cos ß Sin X = bCosö Cos oj + // Cos ß Sin n + //' Sin (5 



Sin ß = c Cos d Cos r.) + c' Cos e Sin o + c" Sin 6 



so gelten die Formeln 



a = — Sin (p Sin tp Cos @ + Cos tf Cos V» 



Z> = — Cos cp Sin V> Cos — Sin g) Cos i/' 



c = Sin V» Sin 



ffl' = Sin (p Cos i/» Cos & + Cos cp Sin V' 

 &' = Cos (jp Cos V» Cos — Sin cp Sin V» 

 c = — Cos '»[> Sin 



o" = Sin cp Sin 

 b" = Cos <p Sin 

 c" -- Cos 



