Theorie ^nr Erldäruun des Lirhitreehsels der ceränderliehen Sterne. 



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Bekaiiutlicli lasson sicli diese neun Cosinusse als Functionen zweier ver- 

 änderlichen Winkel darstellen, die beide der Zeit proportional sind und in 

 einem iucommensurablen Verhältnisse zu einander stehen. In dem Falle aber, 

 wo zwei Trägheitsmomente des rotirenden Körpers einander gleich sind, be- 

 hält stets einen constantcn Werth. so dass die neun Cosinusse, mithin auch 

 die Function H durch die beiden Veränderlichen (f und V dai'zustellen sind. 

 Bevor ich zur Beliandlung unserer Aufgabe in ihrer grössten Allgemeinheit 

 übergehe, werde ich den erwähnten besonderen Fall näher beleuchten und die 

 zu demselben gehörigen Formeln vollständig entwickeln. 



§ 3. 

 Als Ausgangspunkt der in Frage stehenden Entwicklungen dienen die 

 leicht zu erhaltenden Gleicliungen 



(5) 8in [) = Cos Ö Sin ô + hl Sin Cos ö { e' ^" - •/» _ ^- ' (» - -/-) | 



(6) Cos|3e'^'^*^= CosöCosir/ c''^""'^^ + CosöSini 0%~'^"~*V?:Sin0Sin6 



in denen / das Symbol ]/— i bezeichnet. 



Aus der ersten dieser (lleichungen ergiebt sich unmittelbar, indem r eine 

 ganze Zahl bezeichnet. 



Sin /3' = (Cos & Sin 6)" + '^ f ihf (Cos 6> Sin 4~^' (Sin © Cos ö)' 



+ 



r ()•-!) (r— 2) (>•— 3) 4. :i 



r-4 



1. 2. 3. 4. 



; 2 (^) (Cos Sin ö) (Sin Cos ö) + 



-Sin (dt — V) 



-f (Cos Sin ö)""' Sin Cos ö + '•^7'^,/;~'- | {^f (Cos Sin e)'"' (Sin Cos ö)' 



, r(r-l)(r-2)(r-3)(»-4) .5.4 4 ,, ,,-5 ,„. ^, a5 



4 1. 2. 3. 4. 5 L 2 (é) (Cos Sm ö) (Sin Cos oj 4- . . 



r (r— 1) 



J Cos 2(oj-i/') 



,2 (Cos0Siniî) " (Sin Cos 6)" 

 + ^'^.^ffl^ I (if (Cos0Sinör' (Sin 0Cosö)' + 



+ |aSin3(oj-|^){ '-'7'>_^;-- > (CoseSinöf' (Sin ©Cos 6)% ...}+... 



Auf Grund dieses Ausdruckes erhalten wir nun für die Function P ' 

 eine Entwicklung, die ich folgendermaassen darstelle 



