382 ' Hugo Gyldén. 



§ 8. 



Zur leichteren Beurtliciluiig des Vorlialteiis der von v oder r iibhängigen 

 Functionen, für den Fall dass die Differenz A — B und der Winkel sich 

 dem Gränzwerthe Null nähern, sollen in diesem Paragraphen einige dazu dien- 

 liche Ausdrücke abgeleitet werden. Die bereits festgestellten Werthe von «, 

 Y und d geben uns sofort 



y y— K I y ' 



c (h A— I' ) 

 A— C 



Da aber 



hA = AY + AB(/ + ACr' 

 P = AY+ B(f+ C~r\ 

 so ergiebt sich aus der obigen Gleichung 



f 



/~ 



^^ = 4 7/ CV^ + CB ^-^ (f 



y—a l y A— C ^ 



oder 



l/lzrJL — I '\ ^^Y + BY ÇB A—B n 



*• y y-cc y ^ ~ l^ + l^ A-C T 5 



woraus, indem die Werthe von ^j und q berücksichtigt werden, die nachstehende 

 Gleichung folgt 



f~^. = 7/1 - er - ir + A ±1^ h'" 



y— or y B A— C 



/. 



7/ Cos 0' + 4 4=4 Sin 0'Cos(p'' 



y n A. — 6 



Sind nun @ und die Differenz A — B kleine Grössen erster Ordnung, 

 dann convergirt die Entwicklung nach den Potenzen derselben äusserst rasch, 

 und man kann setzen 



V 



^-" - Cos + 1 4 i^ "^^^^S ®' Cos © Cos cp' 



y — 0! 



In derselben Weise sollen auch die Werthe von k und k' ausgedrückt 

 werden. Zunächst haben wir 



