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Um solche Formeln zu erlangen, Averde ich in der Gleichung ( 10 ) die 

 darin vorkommenden Theta-Functiouen durch diejenige Function ersetzen, die 

 ich in der Ahhaiidlung „Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie" einge- 

 führt habe, um die trigonometrischen Functionen von Vielfachen einer ellip- 

 tischen Amplitude in Reihen zu entwickeln. Mit geringer Abänderung der am 

 g. 0. gebrauchten Bezeichnungsweise setze ich jetzt 



.T ;r 11 



rjix)= {1-qe ) {1 - c/ e ) (l - f/ e )...., 



wo K das vollständige Integral erster Gattung und q die aus der Theorie der 

 elliptischen Functionen bekannte Grösse, nämlich 



K' 

 -n ^ 



q = e 

 bedeutet. 



Durch die neue Function ausgedrückt, finden sich, wie am g. O. nachge- 

 wiesen ist, für die vier Theta-Functionen folgende Werthe, in denen 



A={l-q') (1-r/) {1-q'^) . . . 



gesetzt worden ist, 



S {x) = Ärj (x) rj {—x) 



fe^a {ui) = A'rj{x + ^ jt) rj {-- x - ^ n) 









jr 



Unter Beachtung dieser Ausdrücke, sowie der Relation 



(0) = -\/Y &' (0) 

 ergiebt sich nun aus der Gleichung (10) 



^ ' ^ 2^ é^ä (r) (m) 



/ Cos 6 

 o ~» hr^ u-Ku-v+a- :^ t:\\ 



— i @3 (tt) 6 

 ein Ausdruck, der wesentlich einfacher ist als der durch die Gleichung (10) gegebene. 



(r) &, ju) - i 03 (r) 0, ju) g.^^^ 

 02 (r) (u) 



