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H U G u G y L D EN. 



1-u 2@2(t)0(m) 



@;, (O)0(M-t)e 



—i {ku+v—co) 



i (hm+v— ta) 



Y = 



o, I 02 (t) & (u) 



sowie ferner, dass 



0, (r) @3 (u), 



X . = (x y (x v 



r,r V l.o; \ 0,1/ 



Y .= Y 



1,0 



0,1 



wobei die Indices r und / selbstverständlicli ganze Zahlen bedeuten. Durcli 

 diese Relationen ist der Gang der Entwicklungen bereits angezeigt. Man hat 

 zunächst die Entwicklungen der Potenzen von Xj g , Xo,o î^i,o und l'o,!, auf- 

 zustellen, alsdann eine Anzahl Multiplikationen auszuführen und endlich die 

 Resultate nach Maassgabe der im Anfange dieses Paragraphen aufgestellten 

 Gleichungen zu addircn. Es wird wohl noch lange Zeit vergehen, bis wir 

 Veranlassung finden werden, diese Entwicklungen in möglichst grösstem Um- 

 fange wirklich auszuführen; zunächst wird es uns nur darauf ankommen, eine 

 passende Bezeichnung der Coefficienten festzustellen, sowie die genäherten 

 Werthe derselben zu ermitteln. Namentlich müssen wir es uns angelegen sein 

 lassen, den Ehifluss der Differenz A — B, mithin der Grösse q gehörig hervor- 

 treten zu lassen, zu welchem Zwecke es vortheilhaft erscheint, die Entwick- 

 lungen nach den Potenzen der zuletztgenannten Grösse zu ordnen. Wenn in 

 kommenden Zeiten Beobachtungsreihen von den Helligkeitsänderungen der ver- 

 änderlichen Sterne vorliegen werden, welche, damit sie mit der Theorie hin- 

 reichend streng verglichen werden können, umfangreichere Entwicklungen er- 

 fordern, als ich sie jetzt zu geben beabsichtige, so werden solche nicht fehlen. 

 Denn sie können mit verhältnissmässig geringer Mühe auf Grund der vor- 

 stehenden Fundamentalformeln erhalten werden. 



Ich werde also zunächst die Grössen X^^o, ^o, i; i^i, o und Fo, i nach den 

 Potenzen von q entwickeln und dabei die vierte Potenz dieser Grösse, sowie 

 alle höheren vernachlässigen. Nur in extremen Fällen können wir nämlich 

 verinuthen, dass diese Grösse einen solchen Werth hat, dass die vierte Potenz 

 derselben bei der Darstelhnig unserer jetzigen Beobachtungen irgendwie einen 

 merklichen Einfluss ausüben könnte, und solche Fälle müssten jedenfalls einer 



