Theorie zw ErhJämvfi des Lirhtireelisels der rerändcrJicliei) Sterne. 405 



hoben werden, dass die angesetzten Gleichungen nur bis auf Glieder der 

 Ordnung (f richtig sind, so dass wenn ^ nicht sehr klein ist, die Bestimmung 

 aus diesem Grunde unsicher oder sogar illusorisch werden kann. 



Zur Bestimmung von q müssen die Ausdrücke der Coefficienten ilf und N 

 als Functionen des genannten Elements gesucht werden. Betrachten wir nur 

 die hier in Frage kommenden Glieder, s(» hat man 



Cos (i P — i Cos 6' { a^ ^ X y + a o' y + « x y -\- a x y 





und ist der entsprechende Theil von // 



H^ef Cos/i' Gù%rX^li" Cos /i' SinrA 



Wir müssen nun zwei Fälle unterscheiden, ob nämlich r eine gerade oder eine 

 ungerade Zahl ist. Im ei'sten Falle crgiebt sich 



Cos f Cos r A = (- 1 )^ Cos ci'' | a"' + ft""' + e^^ + n^"^ \ Cos r r; Cos r ^ 



\ r r r,—r —r.r —r. —r ) ' 



— (—1)' Cos(> [a - a. - a 4- a } Sm ni Sm r ^ 



\ r. r r,—r —r.r —r. —r ) ' 



l^"" 



Cos/3'' Sinrl = (-1)^ Cosô' [ a"^ - a^"' + rt^'' - r/'^ | Sinr« Cos r ^ 



I r. )• r. — r —r.r —r. —r } ' 



+ (-!)•' Cos(> {n + rf -a -« Cosr^Snir^; 



I r. r r, -r —r,r —r. — r j 



und für den zweiten Fall gelten die Gleichungen 



Cos(3'"CosrA = -(-l)vCos6''|«''"^ - «^'^ + «^'^ - «^'^ 1 Sinr^ Cosr£ 



1 r, »• r. — r — r, r —r, —r 1 ' 



(— 1 ) 2 Cos 6 « + a 



»•( (r) (r) (r) I 



r. r r,—r —r.r —r. —r | 



\ Cos r n Sin r £ 



.'• I (r) (r) 



-.('•) 



/'•' l r-,- 



Cos ^ Sin rX= (- 1 ) v Cos ö d ' + u" + (i> ' + r^ ' Cos r n Cos r a 



[ r, r r,—r —r.r —r. -r ] ' 



■(— D. Cos() « — rt — ffi +ffi ' '^' 



' \ r.r r.—r —r r —r. —r 



Sin r 7] Sin r ^ 



Berücksichtigen wir nun die am Ende des 12ten Paragraphen gegebenen 

 AVerthe dei- Coefficienten a ' , so ergeben sich die nachstehenden Ausdrücke 



