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angles voi , oie , et coi ont été donnés , le problème est de 

 trouver le troisième. Y-z-fig. 5 représente ce triangle , dans 

 lequel ^'i=z ci ^ car les diagonales d'un rhombe se divisent 

 en deux parties égales. Donc , en tirant -vk perpendiculaire- 

 ment à l'axe , prolongez oc à. k et oi à s; et menant cp per- 

 pendiculaire à vk , on aura 



oslcpllsklpk ; 

 mais cp=z 2 is , etpk z= sk — vs : 

 par conséquent 



os l 1 is II sk l sk —^ vs. 



Cherchons pour cette équation une expression trigono- 

 métrique, nous aurons, si nous appelons a l'angle -vie zz oz'c, 

 c l'angle voi , et b l'angle ioc{i) , 



cotg. c ; 3 cotg. a ; : tg. Z. ; tg. b — tg. c .- 



* J cotg. c • cotg. c — cotg. b : 



par conséquent 



cotg. c ■=. 2. cotg. a -\~ cotg. b. 



Si le rapport de deux de ces cotangentes est donné , on 

 trouve bien facilement leur rapport à la troisième. Par exem- 

 ple, si le rapport de la cotangente a à la cotangente b est 

 connu , et qu'on veuille savoir quel est le rapport de la co- 

 tangente a à la cotangente c, on n'a qu'à diviser les deux par- 

 ties de l'équation par la cotangente a , et on aura 



cotg. c '^otg. b 



cotg. a cotg. a 



(i) Pour obtenir cette transformation , il faut consitlcrer, pour le 

 premier rapport, les deux triangles vos et vu; et pour le second rap- 

 port, les deux triangles voj et sok. On a pour le premier os : aiî : : 

 cotg. c : cotg. a; et pour le second, sk ; !,k — v<: :: tang. b : tang. b 

 — tang. c. Et en mettant pour le» tang. leurs valeurs encotang., on 

 a la pro])ositton < î-dessuv. 



