88 
Genom dylik behandling af systemet (2) härledes 
01 = 0"3 090) RS Ön De 
Vår ofvan uttalade sats är härmed bevisad. 
Betrakta vi nu tvenne skilda uttryck af formen ÅA), 
hvilka vi för korthetens skull beteckna med w& (?) och w (f), 
och antaga att de för alla värden af t äro lika, så erhålles, 
då alla termer förflyttas i venstra membrum, en eqvation 
9 (t) — w(t) =00 
af väsendtligen samma form, som den vi nyss behandlat. 
Denna eqvation kan alltså icke ega rum, för alla värden af 
£, med mindre hvarje term särskildt försvinner. Häraf föl- 
jer: 1) att koefficienterna för de termer i &(t) och w(t), 
som icke parvis gruppera sig derigenom att de innehålla 
samma trigonometriska faktor, måste hvar för sig vara 0 (d. 
v. s. att sådana termer alls icke förekomma), samt 2) att de 
termer i f(t) och w(f), som innehålla samma trigonome- 
triska faktor, äfven hafva lika koefficienter. De båda se- 
rierna g(f) och w(f) måste således bestå af samma termer 
eller vara till alla delar identiska. 
Vid en enkel pendelartad vågrörelse uttryckes den 
svängande partikelns förskjutning eller afstånd x från jem- 
vigtsläget genom formeln 
x = a cos mt + b sin mt eller 
= A cos (mt + k) , 
då de båda termerna sammandragas till en enda genom att 
sätta A cosk=74a , Asink=—b. 
I det sednare uttrycket bestämmer A amplituden, & fa- 
sen och 2n perioden, sålunda att S är tiden för en fullstän- 
” 
dig fram och återgående svängning. Hvardera af de ofvan 
betraktade serierna q(f) och w(f) kan således anses repre- 
sentera den totala förskjutningen vid en sammansatt vågrö- 
relse och det analytiska resultat, hvartill vi kommit angående 
dessa serier, innebär följaktligen, att tvenne sammansatta våg- 
rörelser ej kunna vara identiska, med mindre de enkla vå- 
gor, hvaraf de bestå, äro parvis lika både till amplitud, 
period och fas. ; 
