Några funktionsteoretiska undersökningar. 
Anmälda af 
G. Mittag-Leffler. 
Det finnes som bekant tvänne väsendtligen olika for- 
mer, hvarigenom en algebraisk rationel funktion af en obe- 
roende variabel kan uttryckas. Den ena formen är en qvot 
af tvänne produkter, hvilka icke ha något nollställe gemen- 
samt, och i hvilka hvarje faktor endast har ett nollställe. 
Den andra är summan af ett antal rationella funktioner, 
hvilka hvar och en endast ha ett oändlighetsställe. 
Weierstrass har visat"), huru den första af dessa for- 
mer fortbestår äfven för funktioner af rationel karakter, eller 
sådana funktioner, som derigenom skilja sig från de alge- 
braiska rationella funktionerna, att funktionen, då den obe- 
roende variabeln blir oändlig, icke längre förhåller sig som 
vid ett regulärt eller oväsendtligt singulärt ställe utan i stäl- 
let som vid ett verkligen väsendtligt singulärt ställe. Men 
äfven den andra grundformen för de algebraiska rationella 
funktionerna, hvilken i sjelfva verket är den väsendtligare 
och den allmännare, fortbestår också för funktioner af ra- 
tionel karakter. Detta har af mig uppvisats uti ett par 
uppsatser uti Svenska Akademiens Öfversigt”+). 
+) K. Weierstrass, Zur 'Theorie der eindeutigen analytischen 
Functionen. Abhandlungen der Königl. Akademie der Wissenschaf- 
en zu Berlin 1876. 
++) ”En metod att analytiskt framställa en funktion af rationel 
karakter, hvilken blir oändlig alltid och endast uti vissa oändlighets- 
punkter, hvilkas konstanter äro på förhand angifna”. 7 Juni 1876. 
”Ytterligare om den analytiska framställningen af funktioner 
af rationel karakter. Pars I”. 10 Januari 1877. 
Jemför dessutom: ”Extrait d'une lettre å M. Hermite par M.G. 
Mittag-Leffler”. Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomi- 
