96 
Weierstrass har sedan +) offentliggjort ett nytt bevis för 
den sats, hvilket legat till grund för mina undersökningar, 
och hvilket väsendtligen skiljer sig från det jag sjelf ur- 
sprungligen begagnat. Samma bevis hade dock redan mer 
än ett år förut eller under loppet af vårterminen 1879 blif- 
vit af mig framstäldt vid mina offentliga föreläsningar vid 
härvarande universitet. Andra bevis för mina satser ha blif. 
vit gifna utaf Din: ""), Hermite ""+), Schering +). Jag skall 
en annan gång återkomma till en granskning af dessa olika 
bevis, olikheterna dem emellan, och det väsendtligt nya, som 
genom hvart och ett af dem möjligen blifvit vunnet. 
Här vill jag blott framhålla, att Weierstrass uti en sed- 
nare ytterst märklig afhandling +t) vändt om den ursprung- 
liga frågan, att uttrycka en funktion af rationel karakter ge- 
nom en serie af algebraiska rationella funktioner, och i stäl- 
let förelagt sig det omvända problemet, eller att studera egen- 
skaperna hos en dylik godtyckligt gifven serie. Härvid er- 
hölls bland annat det oväntade resultat, att det gifves så- 
dana serier, hvars termer äro algebraiska rationella funktio- 
ner, och hvilka inom olika delar af planet framställa olika 
analytiska funktioner. Så framställer serien 4 
9) 
AK » yr ——17 
Sint 
ques rédigé par M. M. G. Darboux, I. Hoiiel et I. Tannery. Série IL 
Tome. Ila t8T9; 
2) ”Uber einen funcetionentheoretischen Satz des Herrn G. Mit- 
tag-Leffler”. Monatsbericht der Königl. Akademie der Wissenschaften 
zu Berlin vom August 1880. 
+<) ”Alcuni Teoremi Sulle Funzioni Di Una Variabile Com- 
plessa”. Milano 1889. Tip. Bernardoni di C. Rebeschini e. c. 
+=+) ”Sur quelques points de la théorie des fonctions. Extrait 
d'une lettre de M. Hermite å M. Mittag-Leffler”. Acta Societatis Scien- 
tiarum Fennicg. Tom. XII samt Journal fär die reine und ange- 
wandte Mathematik, Bd. 91. 
+) ”Das Anschliessen einer Function an Algebraische Functio- 
nen in unendlich vielen Stellen?. Abhandlungen der Königl. Acade” 
mie der Wissenschaften zu Göttingen. Bd. XXVII. 1880. 
++) ”Zur Funetionenlehre”. Monatsbericht der Königl. Akade- 
mie der Wissenschaften zu Berlin vom August 1850. 
